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本書の目的は、実数空間内の図形の長さ、面積、体積について解説することである。前半ではルベーグ測度とそれをもとに定義されたルベーグ積分を解説した。後半では主として面積が0でしかも長さが無限大となるような図形の大きさを測定する方法を述べた。
目次 :第1部 面積とは何か(素朴な面積の理論(ルベーグ以前);ルベーグの意味の面積 ほか);第2部 ルベーグ積分(ルベーグ可測関数;ルベーグ積分);第3部 ルベーグ積分の重要な定理(ルベーグの収束定理;ルベーグ積分とLp空間 ほか);第4部 ルベーグ測度0の不思議な図形とハウスドルフ次元(無視できない測度0の図形―カントル集合;不思議な測度0の図形―ベシコヴィッチ集合 ほか)
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